以前、振り子の動画に触発されてこんなのを作りましたが、またもやTwitterに刺激的な振り子が流れてきました。
高校の部活・・・すげぇ。
そして見たことねぇ。
やるっきゃねぇな・・・
かさけん@kasaken3942部活引退したので僕らが研究してた二重振り子を見てもらいたい https://t.co/xnMH0bd9i8
2018/10/27 17:01:37
高校の部活・・・すげぇ。
そして見たことねぇ。
やるっきゃねぇな・・・
ということで、例によってExcelでシミュレーションしてみることにしました。
運動方程式ですが、今回は外側の振り子の中心が動くし、そこから内側の振り子に力を戻すので少々やっかいです。
ということでここはありがたくカンニング。
【Wikipediaの二重振り子】
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%8C%AF%E3%82%8A%E5%AD%90
解析解のない二階微分方程式ってことで少々やっかいです。シンプルにオイラー法で解いてもいいのですが、それだと何かただコーディングするだけになる感じがしたので、少しだけ頑張ってより精度の高い(テイラー展開で高次まで取ってるんですね)ルンゲ=クッタ法を使いました。
と言っても、公式があるだけなのでそこまで難しくはありません。解説サイトにあるように
を使えば、面倒なのは二階微分が連立方程式になるだけです。でも、単純なax+by=cとcx+dy=eの2つの方程式からxとyを計算するだけの形になるので、高校で習った2x2の行列の逆行列を使って簡単に解くことができます。
そんなわけで、いつものようにExcelでグラフ描画し、動画にしたのがこちら。
重さや長さは適当ですが、割とそれっぽくなってますよね!(・∀・)
最近はいろいろ便利な数式処理ツールもありますが、こういう地道なコーディングも頭の体操にいいもんです。
運動方程式ですが、今回は外側の振り子の中心が動くし、そこから内側の振り子に力を戻すので少々やっかいです。
ということでここはありがたくカンニング。
【Wikipediaの二重振り子】
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%8C%AF%E3%82%8A%E5%AD%90
解析解のない二階微分方程式ってことで少々やっかいです。シンプルにオイラー法で解いてもいいのですが、それだと何かただコーディングするだけになる感じがしたので、少しだけ頑張ってより精度の高い(テイラー展開で高次まで取ってるんですね)ルンゲ=クッタ法を使いました。
と言っても、公式があるだけなのでそこまで難しくはありません。解説サイトにあるように
- 角度の微分は角速度
- 角度の二階微分は角速度の微分に置き換え
を使えば、面倒なのは二階微分が連立方程式になるだけです。でも、単純なax+by=cとcx+dy=eの2つの方程式からxとyを計算するだけの形になるので、高校で習った2x2の行列の逆行列を使って簡単に解くことができます。
そんなわけで、いつものようにExcelでグラフ描画し、動画にしたのがこちら。
重さや長さは適当ですが、割とそれっぽくなってますよね!(・∀・)
最近はいろいろ便利な数式処理ツールもありますが、こういう地道なコーディングも頭の体操にいいもんです。
誰だ、ボケ防止とか言ってる奴は。